Studenten kunnen binnen onze onderzoeksgroep kiezen voor heel diverse thema's: van puur theoretisch wiskundige vraagstukken tot toepassingen die hun nut hebben binnen het dagdagelijkse leven.

Hieronder staan enkele voorbeeld onderwerpen. Heb je evenwel interesse in (numerieke) functionaalanalyse en/of wiskundige modellering, en vind je hier je gading niet, neem dan zeker contact op met ons. We slagen er zeker in samen met jou een thesisvoorstel uit te werken.

Om een volledig beeld te verkrijgen op de diverse onderwerpen binnen onze onderzoeksgroep neem je best een kijkje op de individuele webstekken van onze leden. De onderwerpen hieronder zijn onderverdeeld in twee categorieen:

• Zwaartepunt wiskundige modellering en ingenieurstoepassingen
• Zwaartepunt numerieke functionaalanalyse.

 
• onderwerp:

Computationele methoden voor stromingsproblemen in poreuze media

samenvatting:
Het onderzoek naar stroming en transport doorheen poreuze media heeft duidelijke ecologische imperatieven, bijvoorbeeld inzake de indringing van zout water in de bodem, de remediëring van grondwatervervuiling (o.m. rond afvalstorten), de mogelijke opslag van radioactief afval in zoutmijnen of kleiputten, enzomeer.

In een 1ste deel van de studie wordt het wiskundig vraagstuk van gekoppelde stroming en transport in poreuze media bestudeerd, zowel wat het model zelf betreft als inzake de numerieke methoden (algoritmen en hun analyse). Themas die kunnen aan bod komen zijn o.m.: verzadigde versus onverzadigde stroming, één-fasige versus meer-fasige stroming, adsorptie en reacties van polluenten, eindige elementen en eindige differentiemethoden, methode der karakteristieken.

In een 2e deel komen meer specifieke, zeer actuele onderwerpen aan bod: (1) densiteits-gebonden stroming (density driven flow) wat o.m. bij vraagstukken van zeewaterintrusie optreedt; (2) doorblazing van met vluchtige organische componenten verontreinigde grondlagen (soil venting).

De graad van wiskundigheid kan in overleg worden bepaald, maar interesse voor wiskundige analyse, numerieke analyse en modellering wordt ondersteld.

promotor:
M. Slodicka (Galglaan 2, bureau 24b, marian.slodicka@UGent.be )

• onderwerp:

Flux gebaseerde methoden der karakteristieken

samenvatting:
Flux gebaseerde methoden der karakteristieken (FBMOCs) zijn recent ontwikkeld door P. Frolkovic en met succes toegepast in grondwaterstromingsvraagstukken. De methode is optimaal voor het oplossen lineaire hyperbolische differentiaalvergelijkingen. Ondanks het feit dat reeds heel wat oplossingsmethoden voor dit type vergelijkingen bestaan, kan FBMOC toch dienst doen door zijn simpel karakter en supersnelle implementatie.
Nog heel wat onderzoek is mogelijk rond deze methoden, zoals dimensionale splitsing van de operator. Bedoeling van de thesis is het uitwerken van deze methoden, de wiskundige analyse ervan, en de implementatie van deze methoden voor een aantal testgevallen.

promotor:
R. Van Keer (Galglaan 2, bureau 24b, rvk@cage.UGent.be)

begeleider:
B. Malengier (Galglaan 2, bureau 32, bm@cage.UGent.be)

• onderwerp:

De (h)p-versie van de eindige-elementenmethode voor 2de-orde elliptische eigenwaardeproblemen

samenvatting:
Elliptische eigenwaardenproblemen voor (tweede-orde elliptische) differentiaal-operatoren op een begrensd domein kunnen over het algemeen niet exact worden opgelost. Daarom worden ze veelal in een equivalente variationele vorm gebracht, die het uitgangspunt vormt voor benaderingsmethoden.

De meest populaire ervan is de eindige-elementenmethode (EEM), waarbij men een partitie van het domein beschouwt (het zgn. "net"), waarna de onbekende eigenfunctie gezocht wordt in een klasse van continue functies die, met betrekking tot het gedefinieerde net, stuksgewijze veeltermfuncties van een welbepaalde graad zijn.

Een belangrijk aspect hierbij is het analyseren van de gemaakte fout. Wanneer deze analyse gebeurt in termen van de verfijning van het gebruikte net, spreekt men van de h-versie van de EEM. Een tweede parameter is echter de graad van de beschouwde veeltermfuncties. In de zgn. p- en hp-versies van de EEM onderzoekt men de convergentie van de methode en stelt men de corresponderende foutenschattingen op in termen van deze (variabele) graad, respectievelijk bij een vast en een variabel net.

Het onderwerp is voornamelijk streng wiskundig. Interesse voor analyse, i.h.b. (numerieke) functionaalanalyse, is noodzakelijk

promotor:
R. Van Keer (Galglaan 2, bureau 24b, rvk@cage.UGent.be)
 

• onderwerp:

Bijdrage tot de eindige-elementenmethode voor niet-standaard elliptische eigenwaardeproblemen

samenvatting:
Elliptische eigenwaardenproblemen voor elliptische differentiaal-operatoren (doorgaans tweede- of vierde-orde) op een begrensd domein worden opgelost door ze in een equivalente variationele vorm te brengen, die het uitgangspunt vormt voor benaderingsmethoden.

De meest populaire van deze benaderingsmethoden is de eindige-elementenmethode (EEM), waarbij men een partitie van het domein beschouwt (het zgn. "net"), waarna de onbekende eigenfunctie gezocht wordt in een klasse van (op zijn minst) continue functies die, met betrekking tot het gedefinieerde net, stuksgewijze veeltermfuncties van een welbepaalde graad zijn.

Voor het standaard eigenwaardeprobleem, aangevuld met de klassieke Dirichlet-, Neumann- of Robinrandcondities, werden in vele wetenschappelijke publicaties reeds belangrijke theoretische resultaten bekomen (existentie en eigenschappen van eigenparen, a priori foutenschattingen, ...)

Het doel van deze thesis is een aantal zogenaamde niet-standaard eigenwaardeproblemen te bestuderen. Hieronder kunnen onder andere verstaan worden: vraagstukken met niet-lokale randcondities (randvoorwaarden in integraalvorm), contactproblemen op overlappende of aangrenzende domeinen en ook zogenaamde Stekhov-eigenwaardeproblemen, waarbij de eigenwaarde in de randconditie optreedt.

Belangrijke aspect hierbij zijn de variationele formulering, het vastleggen van de approximatieruimte, inclusief identificatie van een geschikte basis en vervolgens het analyseren van de gemaakte fout, in termen van de verfijning van het gebruikte net en/of de graad van de beschouwde veeltermfuncties.

Het onderwerp is voornamelijk streng wiskundig, maar kan ook computationele gedeelten bevatten. Interesse voor analyse, i.h.b. (numerieke) functionaalanalyse, is noodzakelijk.

promotor:
R. Van Keer (Galglaan 2, bureau 24b, rvk@cage.UGent.be)

Onze groep biedt ook een aantal thesisonderwerpen aan voor de master in de informatica (bijkomende eenjarige opleiding, eventueel over 2 jaren te spreiden).