\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{multicols}
\usepackage[dutch]{babel}
\setlength{\textwidth}{210mm}
\setlength{\textheight}{170mm}
%\setlength{\oddsidemargin}{5mm}
%\setlength{\evensidemargin}{5mm}
\setlength{\leftmargin}{0mm}%{30mm}
\setlength{\rightmargin}{0mm} \setlength{\topmargin}{0mm}
\setlength{\headsep}{10mm} \setlength{\parindent}{0mm}
\setlength{\parsep}{2mm} \setlength{\parskip}{\bigskipamount}
\pagestyle{empty}

\makeatletter
    \def\special@paper{297mm,210mm}
  \makeatother
\begin{document}
\hspace*{-32mm}
\vspace*{-4cm}
\begin{minipage}[t]{7.5cm}
\vspace{-2.5cm}
\begin{multicols}{1}
Promotor\vspace{-2mm}\\
\rule{\linewidth}{0.25mm}\vspace{2mm}
Prof.\ Dr.\ F. Cantrijn,\\
%Faculteit Wetenschappen,\\
Vakgroep Wiskundige Natuurkunde en Sterrenkunde,
Universiteit Gent.\\
\\
Co-Promotor\vspace{-2mm}\\
\rule{\linewidth}{0.25mm}\vspace{2mm}
Prof.\ Dr.\ W. Sarlet,\\
Vakgroep Wiskundige Natuurkunde en Sterrenkunde,
Universiteit Gent.\\
\\
Overige leden van de examencommissie\vspace{-2mm}\\
\rule{\linewidth}{0.25mm}\vspace{2mm}
Prof.\ Dr.\ J. Van der Jeugt, voorzitter,\\
Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica,
Universiteit Gent.\\
\\
Prof.\ Dr.\ D. Aeyels,\\
Vakgroep Elektrische Energie, Systemen en Automatisering,
Universiteit Gent.\\
\\
Prof.\ Dr.\ H. Van Maldeghem,\\
Vakgroep Zuivere Wiskunde en Computeralgebra,
Universiteit Gent.\\
\\
Prof.\ Dr.\ A. Vanderbauwhede,\\
Vakgroep Zuivere Wiskunde en Computeralgebra,
Universiteit Gent.\\
\\
Dr.\ J. Cort\'es,\\
Coordinated Science Laboratory,
University of Illinois at Urbane-Champaign, USA.\\
\\
Prof.\ Dr.\ E. Mart\'\i nez,\\
Department of Applied Mathematics, University of Zaragoza, Spain.
\end{multicols}
\end{minipage}
\hspace{21mm}
%
\begin{minipage}[t]{7.5cm}
\vspace{-2.5cm}
\begin{multicols}{1}
$\mbox{\qquad \qquad \qquad}$
%Er is echter ook een probleem verbonden met deze trend.
\end{multicols}
\end{minipage}
\hspace{21mm}
%
\begin{minipage}[t]{7.5cm}
\vspace{-2.5cm}
\begin{multicols}{1}
\begin{center}
    \includegraphics[type=eps,bb=0 0 30mm 24.84mm]{RUGlogo-zw.eps}
\end{center}
\begin{center}
Faculteit Wetenschappen
\end{center}
%
\begin{center}
Vakgroep Wiskundige Natuurkunde en Sterrenkunde
\end{center}
\vspace*{0.4cm}
\begin{center}
U wordt vriendelijk uitgenodigd op de\\
%\end{center}
%%\vspace*{0.6cm}
%\begin{center}
openbare verdediging van het doctoraatsproefschrift
\end{center}
\vspace*{0.4cm}
\begin{center}
\begin{large}
{\bf Generalised Connections and Applications to Control Theory}
\end{large}
\end{center}
\vspace*{0.3cm}
\begin{center}
van
\end{center}
\vspace*{0.3cm}
\begin{center}
{\bf\large Bavo Langerock}
\end{center}
\vspace*{0.6cm}
\begin{center}
woensdag $23$ april $2003$, $17$u$00$\\
Campus De Sterre, gebouw S9,\\ Krijgslaan 281, Gent\\
Auditorium A2
\end{center}
\end{multicols}
\end{minipage}
%
\newpage
\hspace*{-32mm}
\vspace*{-4cm}
\begin{minipage}[t]{7.5cm}
\vspace{-3cm}
\begin{multicols}{1}
%Eerste kolom

{\bf\large Samenvatting van het proefschrift}\vspace{5mm}

Het onderzoek heeft, in algemene termen, betrekking op de
toepassing van differentiaal\-meetkundige technieken op de theorie
van dynamische systemen. In het bijzonder richten we onze aandacht
op dynamische systemen die voorkomen in de controletheorie, de
sub-Riemannmeetkunde en de niet-holonome mechanica. De aanhef tot
het bestuderen van deze systemen werd gegeven door een recent
artikel van R.L Fernandez waarin een notie van connectie werd
ingevoerd op Poissonvari"eteiten en op Lie algebroids.

In het eerste deel van de thesis bestuderen we een verdere
veralgemening van deze connecties in het kader van `verankerde
bundels'. Voor deze veralgemeende connecties voeren we een notie
van parallel transport, holonomie en covariante afleidingsoperator
in. Het belang van het cre"eren van een algemeen geometrisch model
voor connecties waartoe de klassieke lineaire connecties behoren,
ligt in het feit dat we hiermee een nieuw licht kunnen werpen op
differentiaalmeetkundige structuren die tot nu toe niet werden
bestudeerd vanuit het standpunt van connectie\-theorie.

In het tweede deel van de thesis tonen we aan dat het
differentiaal\-geometrisch kader waarin de veralgemeende
connecties werden gedefinieerd, nauwe verbanden vertoont met de
meetkundige structuren die aan de basis liggen van o.a.
controletheorie, sub-Riemannmeetkunde en de theorie van
mechanische systemen onderworpen aan niet-holonome
(snelheidsafhankelijke) bindingen. Deze verschillende
toepassingsgebieden worden grondig bestudeerd en geven aanleiding


\end{multicols}
\end{minipage}
\hspace{21mm}
%
\begin{minipage}[t]{7.5cm}
\vspace{-3cm}
\begin{multicols}{1}
%Tweede kolom
tot enkele nieuwe resultaten waarvan het belangrijkste is te
situeren in controletheorie. Controlesystemen kunnen teruggevonden
worden bij de modellering van fysische systemen die voorkomen bij
tal van technologische toepassingen. Een belangrijk kenmerk van
dergelijke systemen is het feit dat een externe input de evolutie
van de configuratie van het fysisch systeem bepaalt. Deze input
wordt de controle genoemd. Het probleem van optimale
controletheorie is de karakterisering van controles die het
systeem van een gegeven beginconfiguratie naar een
eindconfiguratie brengen, zodanig dat de controle optimaal is.
Hiermee bedoelen we dat de controle een vooropgegeven functionaal
(bijv. tijd, energie, \ldots) minimaliseert. Het maximum\-principe
geeft nodige voorwaarden opdat een controle optimaal zou zijn.
Deze nodige voorwaarden kunnen soms onafhankelijk zijn van de te
minimaliseren functionaal, wat leidde tot het invoeren van het
begrip `abnormale extremalen'. Het bestaan van dergelijke krommen
werd voor het eerst aangetoond in 1994 door R. Montgomery.

In dit proefschrift bewijzen we een geometrische versie van het
maximum\-principe. Hiertoe werd de notie van een variatie van een
controle ingevoerd. De raakvectoren aan deze variaties in het
eindpunt van de controle spannen een kegel op, die de
variatiekegel wordt genoemd. Deze variatiekegel kan ook worden
gedefinieerd met behulp van een unieke veralgemeende connectie,
geassocieerd aan het controle systeem. De variatie\-kegel speelt
een essenti"ele rol in het bewijs van het maximumprincipe en in de
formulering van nodige en voldoende voorwaarden opdat een gegeven
controle abnormaal zou zijn.


\end{multicols}
\end{minipage}
\hspace{21mm}
%
\begin{minipage}[t]{7.5cm}
\vspace{-3cm}
\begin{multicols}{1}
%Derde kolom
De verdediging vindt plaats op\\
woensdag $23$ april $2003$ om $17$u$00$\\
in gebouw S9, Krijgslaan 281, 9000 Gent,\\
Auditorium A2.\\
\\


\begin{center}
\includegraphics[type=eps,bb=0 0 7.3cm 8.5cm]{stadsplanmiddel.eps}
\end{center}
Hoe bereikt u S9 ?\\

Met het openbaar vervoer:\\
Op wandelafstand van Gent St-Pieters (15').\\

%tram 1, 10, 11 of 12 (om de 6 minuten), uitstappen aan de Korenmarkt.\\
%Van Gent Zuid: bus 16, 17, 18 of 19 (om het kwartier, uitstappen
%aan de Korenmarkt\\


Met de auto:\\
E40, afrit 14, Deinze/Expo/Gent, richting Gent blijven volgen
(Kortrijksesteenweg) tot aan het rond punt De Sterre. Verder, zie
plannetje. (De oprit van de Campus aan de Oudenaardsesteenweg is
tijdelijk gesloten).\end{multicols}
\end{minipage}

\end{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Bij dvips vervolgens de optie landscape aanduiden.
Dan bij printen, spiegelen over korte zijde kiezen.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
