Onderzoeksgroep Algebra

Leden van de onderzoeksgroep
Tom De Medts (tenured) Tom.DeMedts@UGent.be
Jeroen Demeyer (postdoc, op dit moment op Horizon 2020 project "OpenDreamKit") jdemeyer@cage.UGent.be
Wouter Castryck (postdoc) Wouter.Castryck@UGent.be
Andrew Dolphin (postdoc) Andrew.Dolphin@UGent.be
Karsten Naert (doctoraatsstudent — assistent) kn@cage.UGent.be
Ana Filipa Costa Da Silva (doctoraatsstudent — FWO project) anasilva@cage.UGent.be
Erik Rijcken (doctoraatsstudent — FWO aspirant) erijcken@cage.UGent.be
Michiel Van Couwenberghe (doctoraatsstudent — FWO aspirant) Michiel.VanCouwenberghe@UGent.be

Huidig onderzoek

Ons onderzoek situeert zich hoofdzakelijk (maar niet exclusief) in het zoeken naar verbanden tussen groepentheorie en niet-associatieve algebraïsche structuren.

Permutatiegroepen and lineaire algebraïsche groepen

We onderzoeken het verband tussen een klasse van niet-associatieve algebra's gekend als structureerbare algebra's, en lineaire algebraïsche groepen (over willekeurige velden) en gerelateerde groepentheoretische structuren zoals Moufang verzamelingen (dit is een klasse van tweevoudig transitieve permutatiegroepen ingevoerd door Jacques Tits). In het bijzonder maken we gebruik van Jordan algebra's, kwadratische vormen, en andere algebraïsche objecten gerelateerd aan lineaire algebraïsche groepen. We zijn bijzonder geïnteresseerd in exceptionele lineaire algebraïsche groepen.

Bij ons onderzoek worden heel wat verbanden gelegd met andere takken in de zuivere wiskunde: modeltheorie (groepen van eindige Morley rang), eindige groepentheorie, incidentiemeetkunde (gebouwentheorie), Lie theory, en zo meer.

Eindige groepen en axiale algebra's

Een axiale algebra is een commutatieve niet-associatieve algebra voortgebracht door idempotenten, zodanig dat de vermenigvuldiging van eigenruimten m.b.t. elke idempotent voldoet aan een welbepaalde fusieregel. Het voorbeeld waarnaar deze algebra's zijn gemodelleerd, is de Griess algebra, die als volledige automorfismengroep precies het Monster heeft. We hebben verbanden onderzocht tussen axiale algebra's en 3-transpositiegroepen, en op dit moment bestuderen we mogelijke uitbreidingen naar andere klassen van eindige groepen.

Totaal onsamenhangende lokaal compacte groepen

We bestuderen automorfismengroepen van lokaal eindige bomen, in het bijzonder de zogenaamde universele groepen (met betrekking tot een opgegeven lokale actie). We hebben dit veralgemeend naar de studie van universele groepen voor rechthoekige gebouwen.