DERIVE in het Wiskundeonderwijs
Toepassingen en computerinitiaties voor de tweede en de derde graad
van het secundair onderwijs uitgewerkt in DERIVE (versie XM).
Project uitgevoerd door : Prof. Dr. A. Hoogewijs
                                       Sandy Van Wonterghem
                            Pieter Van Daele

Indien men enkele van de onderstaande files wil opslaan, klik dan op de onderstaande links van de dvi-, tex-, pdf- en mth-bestanden en maak hierbij gebruik van de rechtermuisknop.

Deze website bevat een aantal pdf-files. Om deze files te kunnen bekijken, is minimaal Acrobat Reader 2.0 vereist. Men kan dit programma gratis verkrijgen op het volgende adres : http://www.adobe.com
 
 

Tweede Graad (door Pieter Van Daele) 1.Veeltermfuncties  1. Grafiek van een veeltermfunctie   2. Optellen van veeltermfuncties : definitie   3. Optellen van veeltermfuncties : eigenschappen   4. Optellen van veeltermfuncties : oefening   5. Scalaire vermenigvuldiging van veeltermfuncties : definitie   6. Scalaire vermenigvuldigng van veeltermfuncties : eign.   7. Eerstegraadsfunctie : functieonderzoek   8. Eerstegraadsfuncties : toepassingen op evenredigheden   9. Tekenonderzoek van producten van eerstegraadsfactoren   10. Tweedegraadsfuncties : functieonderzoek  2. Vergelijkingen van rechten  11. Tekenen van rechten  3. Stelsels van de eerste graad  12. Grafisch oplossen van stelsels : de methode   13. Grafisch oplossen van stelsels : oefeningen   14. Elemntaire operaties op een stelsel   15. Methode van Gauss : oefening  4. Grafisch oplossen van vergelijkingen, ongelijkheden en stelsels  16. Grafisch oplossen van ongelijkheden in 1 onbekende   17. Grafisch oplossen van ongelijkheden in 2 onbekenden   18. Grafisch oplossen van stelsels ongelijkheden

Derde Graad (door Sandy Van Wonterghem) 1. Reële functies  19. Grafieken van homografische functies   20. Exponentiële functies en machtsfuncties   21. De grafiek van de algemene sinusfunctie   22. Bepalen van het voorschrift van de algemene sinusfunctie  2. Analyse  23. Limieten en asymptoten van een functie   24. Continuïteitsonderzoek met basisomgevingen   25. Continuïteitsonderzoek door het berekenen van limieten   26. De methode van het midden voor continue functies   27. Regula Falsi   28. Toepassingen op het begrip 'afgeleide van een functie'   29. Bepalen van het functievoorschrift a.d.h.v. afgeleiden   30. Benaderen van een functiewaarde m.b.v. afgeleiden   31. De methode van Newton   32. Extremumvraagstukken   33. Holle en bolle zijde van een kromme - Buigpunten   34. Het begrip 'bepaalde integraal'   35. Oppervlakte tussen twee krommen   36. Numerieke integratie   37. Toepassingen op de integraalrekening   38. Eigenschappen omtrent oppervlaktes   39. Veeltermbenaderisngen van functies volgens Taylor  3. Ruimtemeetkunde  40. Coördinaten in de ruimte   41. Bepalen van de vergelijking en de ligging van rechten   42. Bepalen van de vergelijking van vlakken   43. Bepalen van de doorsnede van twee vlakken   44. De onderlinge ligging van rechten en vlakken   45. De doorsnede van een bol en een vlak   46. De onderlinge ligging van twee bollen

Tweede Graad

(uitgewerkt door Pieter Vandaele)

1. Veeltermfuncties

1. Grafiek van een veeltermfunctie

SESSIE 1 Grafiek van een veeltermfunctie

• In deze eerste sessie wordt de grafiek van een veeltermfunctie f opgebouwd door een groot aantal punten (a,f(a)) uit te tekenen. Er wordt eveneens aandacht besteed aan de grafische betekenis van het begrip 'nulpunt van een functie'.
• Opgaveblad : sessie1.dvi / sessie1.tex / sessie1.pdf
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie1.mth

2. Optellen van veeltermfuncties

SESSIE 2 Optellen van veeltermfuncties : definitie

• In deze sessie worden de grafieken van de veeltermfunties f, g en f+g en hun onderlinge verbanden bestudeerd. Vervolgens moeten de leerlingen van hun bevindingen gebruik maken om het verloop van de functie i+j te voorspellen, indien de voorschriften van de veeltermfuncties i en j gegeven zijn.
• Opgaveblad : sessie2.dvi / sessie2.tex / sessie2.pdf
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie2.mth

SESSIE 3 Optellen van veeltermfuncties : eigenschappen

• In deze sessie gaan we onderzoeken aan welke eigenschappen de optelling van veeltermfuncties, zoals we die in SESSIE 2 gedefinieerd hebben, voldoet. We maken hier opnieuw uitgebreid gebruik van de grafische capaciteiten van DERIVE.
• Opgaveblad : sessie3.dvi / sessie3.tex / sessie3.pdf
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie3.mth

SESSIE 4 Optellen van veeltermfuncties : oefening

• Deze opgave is bedoeld als een oefening op de definitie van de optelling van veeltermfuncties en de betekenis daarvan voor de grafieken van de afzonderlijke functies en de "somfunctie". Ook de eigenschappen van de optelling van veeltermfuncties komen aan bod.
• Opgaveblad : sessie4.dvi / sessie4.tex / sessie4.pdf
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie4.mth

3. Scalaire vermenigvuldiging van veeltermfuncties

SESSIE 5 Scalaire vermenigvuldiging van veeltermfuncties : definitie

• In deze sessie wordt de definitie van de scalaire vermenigvuldiging van veeltermfuncties afgeleid en worden de grafieken van enkele veeltermfuncties en scalaire veelvouden ervan bestudeerd.
• Opgaveblad : sessie5.dvi / sessie5.tex / sessie5.pdf
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie5.mth

SESSIE 6 Scalaire vermenigvuldiging van veeltermfuncties : eigenschappen

• In deze sessie gaan we onderzoeken aan welke eigenschappen de scalaire vermenigvuldiging van veeltermfuncties, zoals we die in SESSIE 5 gedefinieerd hebben, voldoet. We maken hier opnieuw uitgebreid gebruik van de grafische mogelijken van DERIVE.
• Opgaveblad : sessie6.dvi / sessie6.tex / sessie6.pdf
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie6.mth

4. Eerstegraadsfuncties

SESSIE 7 Eerstegraadsfuncties : functieonderzoek

• In deze sessie veronderstellen we dat de leerlingen al weten wat we onder een eerstegraadsfunctie
$$f:x \mapsto ax+b$$ verstaan en dat ze de begripppen stijgen en dalen van een functie al kennen. We onderzoeken welke grafiek eerstegraadsfuncties hebben, welke invloed de constante term b heeft, welk verband er bestaat tussen het stijgen of dalen en de getallen a en b en welk verband er bestaat tussen het tekenverloop van een eerstegrtaadsfunctie en de getallen a en b.
• Opgaveblad : sessie7.dvi / sessie7.tex / sessie7.pdf
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie7.mth

SESSIE 8 Eerstegraadsfuncties : toepassingen op evenredigheden

• In deze sessie wordt gebruik gemaakt van de standaardfunctie FIT om enkele fysische toepassingen van eerstegraadsfuncties en evenredigheden te illustreren.
• Opgaveblad : sessie8.dvi / sessie8.tex / sessie8.pdf
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie8.mth

SESSIE 9 Tekenonderzoek van producten van eerstegraadsfactoren

• In deze sessie gaan we het tekenonderzoek van veeltermfuncties onderzoeken waarvan het functievoorschrift een veelterm f(x) is die kan ontbonden worden in eerstegraadsfactoren f₁(x), f₂(x), ... Met DERIVE kunnen we aan dit onderwerp een meerwaarde geven door er de grafieken van de functies f₁, f₂, ... en de grafiek van de functie f bij te betrekken.
• Opgaveblad : sessie9.dvi / sessie9.tex / sessie9.pdf
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie9.mth

5. Tweedegraadsfuncties

SESSIE 10 Tweedegraadsfuncties : functieonderzoek

• In SESSIE 10 gaan we met DERIVE de tweedegraadsfuncties of de kwadratische functies onderzoeken. We voeren daarvoor eerst het begrip 'parabool' in en gaan na welke invloed het functievoorschrift heeft op de parabool. We zullen in deze sessie DERIVE dus vooral gebruiken om veel tekenwerk te vermijnden.
• Opgaveblad : sessie10.dvi / sessie10.tex / sessie10.pdf
• uitgewerkt in DERIVE : sessie10.mth

2. Vergelijkingen van rechten

SESSIE 11 Tekenen van rechten in DERIVE

• In deze sessie willen we de leerlingen met behulp van DERIVE en de theorie van de vergelijkingen van rechten een tekening laten maken.
• Opgaveblad : sessie11.dvi / sessie11.tex / sessie11.pdf
• Voorbeeld uitgewerkt in DERIVE : sessie11.mth

3. Stelsels van de eerste graad

1. Stelsels grafisch oplossen

SESSIE 12 Grafisch oplossen van stelsel : de methode

• In de praktijk gaat er in de lessen door het maken van tekeningen veel kostbare tijd verloren. Dit heeft tot gevolg dat de grafische methodes te weinig aan bod komt in de traditionele wiskundelessen. In deze sessie wordt dit probleem opgevangen door gebruik te maken van de grafische mogelijkheden van DERIVE.
• Opgaveblad : sessie12.dvi / sessie12.tex / sessie12.pdf
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie12.mth

SESSIE 13 Grafisch oplossen van stelsels : oefeningen

• Door gebruik te maken van de methode die in SESSIE 12 werd besproken, kunnen de leerlingen in relatief korte tijd veel oefeningen maken in verband met het grafisch oplossen van stelsels.
• Opgaveblad : sessie13.dvi / sessie13.tex / sessie13.pdf
• Utililty-file : utility1.mth
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie13.mth

2. Gelijkwaardigheid van stelsels

SESSIE 14 Elementaire operaties op een stelsel

• Als toepassing op het grafisch oplossen van stelsels gaan we in deze sessie aantonen dat elke elementaire operatie op een (2,2)-stelsel het stelsel omzet in een gelijkwaardig stelsel.
• Opgaveblad : sessie14.dvi / sessie14.tex / sessie14.pdf
• Utility-file : utility1.mth
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie14.mth

SESSIE 15 De methode van Gauss : oefening

• In deze sessie lossen we een (4,4)-stelsel op met de methode van Gauss. We gebruiken hiervoor opnieuw de utility-file utility1.mth.
• Opgaveblad : sessie15.dvi / sessie15.tex / sessie15.pdf
• Utility-file : utility1.mth
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie15.mth

4. Grafisch oplossen van vergelijkingen, ongelijkheden en stelsels

1. Grafisch oplossen van vergelijkingen, ongelijkheden en stelsels : de methode

• methode.dvi / methode.tex / methode.pdf
• Utility-file : utility2.mth
• State-file : utility2.ini

2. Grafisch oplossen van ongelijkheden

SESSIE 16 Grafisch oplossen van ongelijkheden in één onbekende

• Door gebruik te maken van de methode die in het bovenstaande werd besproken, kunnen de leerlingen in relatief korte tijd veel oefeningen maken in verband met het grafisch oplossen van ongelijkheden.
• Opgaveblad : sessie16.dvi / sessie16.tex / sessie16.pdf
• Utility-file : utility2.mth
• State-file : utility2.ini
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie16.mth

SESSIE 17 Grafisch oplossen van ongelijkheden in twee onbekenden

• Analoog zoals in SESSIE 16 kunnen we de utility-file utility2.mth en de daarmee corresponderende methode gebruiken voor het grafisch oplossen van ongelijkheden in twee onbekenden.
• Opgaveblad : sessie17.dvi / sessie17.tex / sessie17.pdf
• Utility-file : utility2.mth
• State-file : utility2.ini
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie17.mth

3. Grafisch oplossen van stelsels ongelijkheden in twee onbekenden

SESSIE 18 Grafisch oplossen van stelsels ongelijkheden in twee onbekenden

• De methode voor het grafisch oplossen van ongelijkheden wordt in deze sessie uitgebreid tot het grafisch oplossen van stelsels van ongelijkheden in twee onbekenden.
• Opgaveblad : sessie18.dvi / sessie18.tex / sessie18.pdf
• Utility-file : utility2.mth
• State-file : utility2.ini
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie18.mth

Derde Graad

(door Sandy Van Wonterghem)

1. Reële functies

1. Rationale functies

SESSIE 19 Grafieken afleidbaar uit de grafiek van

$$g:x \mapsto \frac{1}{x}$$

• In deze sessie wordt nagegaan hoe de grafiek van de functie
$$g:x \mapsto \frac{1}{x}$$ verandert indien men het functievoorschrift wijzigt.
• Opgaveblad : sessie19.dvi / sessie19.tex / sessie19.pdf

2. Irrationale functies

3. Exponentiële en logaritmische functies

SESSIE 20 Bepalen van de bestpassende exponentiële functie of machtsfunctie

• Bepalen van de bestpassende exponentiële functie of machtsfunctie vertrekkende van data uit de sterrekunde en de scheikunde.
• Opgaveblad : sessie20.dvi / sessie20.tex / sessie20.pdf
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie20.mth

4. Goniometrische functies

Bepalen van de bestpassende kromme : het commando FIT
    methode_fit.dvi / methode_fit.tex / methode_fit.pdf

SESSIE 21 De grafiek van de algemene sinusfunctie

• In deze sessie wordt nagegaan hoe men de grafiek van de algemene sinusfunctie
$$f: x \mapsto a \sin{b(x-c)}+d$$ kan afleiden uit de gewone sinusfunctie $$g:x \mapsto \sin{x}$$ .
• Opgaveblad : sessie21.dvi / sessie21.tex / sessie21.pdf

SESSIE 22 Bepalen van de sinusfunctie die voldoet aan opgegeven data

• Bij wijze van toepassing op de algemene sinusfunctie wordt het functievoorschrift van de astronomische daglengte bepaald.
• Opgaveblad : sessie22.dvi / sessie22.tex / sessie22.pdf
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie22.mth

2. Analyse

1. Reële getallen

2. Rijen

3. Limieten van functies

SESSIE 23 Limieten en asymptoten van een functie

• In deze sessie worden een aantal theoretische aspecten van de begrippen 'limiet van een functie' en 'asymptoot van een functie' geïllustreerd in DERIVE.
• Opgaveblad : sessie23.dvi / sessie23.tex / sessie23.pdf
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie23.mth

4. Continuïteit

SESSIE 24 Continuïteitsonderzoek met basisomgevingen

• In deze sessie wordt de continuïteit van een functie in een punt onderzocht aan de hand van basisomgevingen. Hiervoor gaan we gebruik maken van een aantal utility-files.
• Opgaveblad : sessie24.dvi / sessie24.tex / sessie24.pdf
• Utility-files : No1.mth en No2.mth
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie24.mth

SESSIE 25 Continuïteitsonderzoek door het berekenen van limieten

• Net zoals in SESSIE 24 willen we in deze sessie de leerlingen proefondervindelijk laten kennis maken met de verschillende vormen van discontinue functies. De continuïteit wordt in dit geval nagegaan door het berekenen van een aantal limieten.
• Opgaveblad : sessie25.dvi / sessie25.tex / sessie25.pdf
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie25.mth

SESSIE 26 De methode van het midden voor continue functies

• In deze sessie wordt DERIVE ingeschakeld in de methode van het midden, met als voornaamste doel het verlichten van het rekenwerk.
• Opgaveblad : sessie26.dvi / sessie26.tex / sessie26.pdf
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie26.mth

SESSIE 27 Regula Falsi

• In deze sessie wordt vertrokken van dezelfde opgave als in SESSIE 26. Opnieuw verlicht DERIVE opmerkelijk het rekenwerk, bovendien verkrijgen we eveneens een mooi vergelijkingspunt tussen beide benaderingsmethodes.
• Opgaveblad : sessie27.dvi / sessie27.tex / sessie27.pdf
• Uitgewerkt in DERIVE : : sessie27.mth

5. Afgeleiden

SESSIE 28 Toepassingen op het begrip 'afgeleide van een functie'

• In deze sessie wordt aan de hand van twee oefeningen het verband tussen de afgeleide van een functie en haar verloop (m.b.t. het stijgen en dalen) 'aangetoond' en wordt door gebruik te maken van de meetkundige betekenis van de afgeleide 'geverifieerd' dat bij afgeleiding van de exponentiële functie opnieuw de exponentiële functie wordt verkregen.
• Opgaveblad : sessie28.dvi / sessie28.tex / sessie28.pdf
• Utility-files : No3.mth en DIF_APPS.mth
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie28.mth

6. Toepassingen van afgeleiden

SESSIE 29 Bepalen van het functievoorschrift door middel van afgeleiden

• De leerlingen krijgen in deze sessie twee oefeningen waarin ze aan de hand van een aantal gegevens omtrent het verloop van de functie de nodige voorwaarden moeten opgestellen, zodanig dat ze het voorschrift van de functie expliciet kunnen bepalen.
• Opgaveblad : sessie29.dvi / sessie29.tex / sessie29.pdf
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie29.mth

SESSIE 30 Benaderen van een functiewaarde met behulp van afgeleiden

• In deze sessie wordt het probleem 'benaderen van een functiewaarde' behandeld vanuit een concrete fysische situatie die nauw aansluit bij de leefwereld van de (mannelijke) leerlingen.
• Opgaveblad : sessie30.dvi / sessie30.tex / sessie30.pdf
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie30.mth

SESSIE 31 De methode van Newton

• In tegenstelling tot de voorgaande benaderingsmethodes (zie SESSIE 29 en SESSIE 30) gaan we in deze sessie niet enkel nagaan hoe we de methode van Newton kunnen implementeren in DERIVE, maar gaan we ook de leerlingen laten ontdekken in welke gevallen de methode van Newton faalt.
• Opgaveblad : sessie31.dvi / sessie31.tex / sessie31.pdf
• Utility-files : SOLVE.mth en DIF_APPS.mth
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie31.mth

SESSIE 32 Extremumvraagstukken

• In deze sessie wordt DERIVE ingeschakeld voor het oplossen van een aantal extremumproblemen. Bovendien wordt er extra aandacht besteed aan een aantal verschillende oplossingsmethodes.
• Opgaveblad : sessie32.dvi / sessie32.tex / sessie32.pdf
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie32.mth

SESSIE 33 Holle en bolle zijde van een kromme _ Buigpunten

• Deze sessie omvat twee oefeningen. In de eerste oefening wordt nagegaan of er een verband bestaat tussen de vorm van de grafiek van een functie (m.b.t. het hol en bol zijn) en haar tweede afgeleide. Hiervoor zullen we gebruik maken van de utility-file No4.mth. In een tweede oefening wordt besproken hoe we de buigpunten van een grafiek kunnen bepalen in DERIVE.
• Opgaveblad : sessie33.dvi / sessie33.tex / sessie33.pdf
• Utility-file : No4.mth
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie33.mth

7. De bepaalde integraal

SESSIE 34 Het begrip 'bepaalde integraal' aanbrengen met DERIVE

• Het begrip 'bepaalde integraal' is steeds verbonden aan de oppervlakteberekening. In deze sessie wordt DERIVE ingeschakeld om aan de hand van boven- en ondersommen een benadering voor de oppervlakte onder de grafiek van een functie te berekenen.
• Opgaveblad : sessie34.dvi/ sessie34.tex / sessie34.pdf
• Utility-files : RIEMANN.mth en No5.mth
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie34.mth

SESSIE 35 Oppervlakte tussen twee krommen

• Bij de berekening van de oppervlakte tussen de grafieken van twee functies f en g is het steeds noodzakelijk om de ligging van grafieken ten opzichte van elkaar te kennen. Men kan deze ligging bepalen aan de hand van een tekenonderzoek of _ zoals in deze sessie _ aan de hand van de grafische capaciteiten van DERIVE.
• Opgaveblad : sessie35.dvi / sessie35.tex / sessie35.pdf
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie35.mth

8. Primitieve functies

9. Numerieke integratie

SESSIE 36 Numerieke integratie

• In deze sessie worden twee bepaalde integralen die geen eenvoudige primitieve functie hebben numeriek geïntegreerd aan de hand van de methode van de intervalmiddens, de trapeziumregel en de regel van Simpson.
• Opgaveblad : sessie36.dvi / sessie36.tex / sessie36.pdf
• Utility-file : No6.mth
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie36.mth

10. Toepassingen van de integraalrekening

SESSIE 37 Toepassingen op de integraalrekening

• Als toepassing op de integraalrekening wordt in deze sessie DERIVE gebruikt voor de berekening van de inhoud van een omwentelingslichaam, de lengte van een kromme en de manteloppervlakte van een omwentelingslichaam. Deze sessie bestaat uit drie oefeningen die eveneens de capaciteiten van DERIVE illustreren op het vlak van het symbolisch rekenen.
• Opgaveblad : sessie37.dvi / sessie37.tex / sessie37.pdf
• Derive : sessie37.mth

SESSIE 38 Eigenschappen omtrent oppervlaktes

• In deze sessie wordt een oppervlakte-eigenschap van de grafiek van de functie
$$f:x \mapsto x^3$$ bewezen door gebruik te maken van DERIVE.
• Opgaveblad : sessie38.dvi / sessie38.tex / sessie38.pdf
• Utility-file : DIF_APPS.mth
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie38.mth

11. Veeltermbenaderingen van functies

SESSIE 39 Veeltermbenaderingen van functies volgens Taylor

• In DERIVE kunnen we twee manieren onderscheiden om de veeltermbenadering van een voldoende afleidbare functie te bepalen. Deze twee methodes kunnen we gebruiken om in deze sessie een aantal oefeningen omtrent de Taylor- en Maclaurinveeltermen in DERIVE te behandelen.
• Opgaveblad : sessie39.dvi / sessie39.tex / sessie39.pdf
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie39.mth

3. Ruimtemeetkunde

1. Coördinaten en vectoren in de ruimte

Twee-dimensionaal tekenvenster omzetten in een driedimensionaal tekenvenster : de methode
    methode_3d.dvi / methode_3d.tex / methode_3d.pdf

SESSIE 40 Coördinaten in de ruimte

• In deze sessie worden het basisbegrip 'coördinaat van een punt' en het verband met vectoren ingeoefend.
• Opgaveblad : sessie40.dvi / sessie40.tex / sessie40.pdf
• Utility-file : GRAPHICS.mth
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie40.mth

2. Vergelijkingen van rechten en vlakken

SESSIE 41 Bepalen van de vergelijking en de onderlinge ligging van rechten

• In een eerste oefening worden de basishandelingen aangeleerd die nodig zijn om de vergelijking van een rechte te bepalen en te tekenen in DERIVE. Vervolgens wordt deze nieuwe kennis gebruikt om de onderlinge ligging van rechten te bepalen en het eventuele snijpunt te berekenen.
• Opgaveblad : sessie41.dvi / sessie41.tex / sessie41.pdf
• Utility-file : GRAPHICS.mth
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie41.mth

SESSIE 42 Bepalen van de vergelijking van vlakken

• Analoog zoals in SESSIE 41 worden in deze sessie de nodige basishandelingen aangeleerd die nodig zijn om in DERIVE de vergelijking van een vlak (op verschillende manieren) te berekenen en om dit vlak vervolgens uit te tekenen.
• Opgaveblad : sessie42.dvi / sessie42.tex / sessie42.pdf
• Utility-files : No7.mth en GRAPHICS.mth
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie42.mth

SESSIE 43 Bepalen van de doorsnede van twee vlakken

• In deze sessie gaan we gebruik maken van de basishandelingen die in SESSIE 42 werden aangeleerd om de onderlinge ligging van twee vlakken te bepalen en dit vervolgens grafisch te verifiëren.
• Opgaveblad : sessie43.dvi / sessie43.tex / sessie43.pdf
• Utility-files : No7.mth en GRAPHICS.mth
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie43.mth

SESSIE 44 De onderlinge ligging van rechten en vlakken

• In de laatste sessie van deze paragraaf gaan we nagaan hoe we met DERIVE de onderlinge ligging van vlakken en rechten kunnen bestuderen. We steunen hier uiteraard veelvuldig op de vorige sessies.
• Opgaveblad : sessie44.dvi / sessie44.tex / sessie44.pdf
• Utility-files : No7.mth en GRAPHICS.mth
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie44.mth

3. Afstanden en hoeken _ Analytische behandeling van loodrechte stand

• De onderlinge ligging van een vlak en een bol : de methode
• methode1.dvi / methode1.tex / methode1.pdf
• Utility-files : No8.mth en No9.mth (verkorte versie)
SESSIE 45 De doorsnede van een bol en een vlak
 
• In deze sessie wordt de vergelijking van de (eventuele) doorsnede van een bol en een vlak bepaald en uitgetekend in DERIVE door gebruik te maken van de hiervoor speciaal ontwikkelde methode die in het bovenstaande werd besproken.
• Opgaveblad : sessie45.dvi / sessie45.tex / sessie45.pdf
• Utility-files : No7.mth en No8.mth en GRAPHICS.mth
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie45.mth
• De onderlinge ligging van twee bollen : de methode
• methode2.dvi / methode2.tex / methode2.pdf
• Utility-files : No10.mth en No11.mth (verkorte versie)
SESSIE 46 De onderlinge ligging van twee bollen
 
• In deze sessie wordt de vergelijking van de (eventuele) doorsnede van twee bollen bepaald en vervolgens grafische geverifieerd in DERIVE. Dit gebeurt opnieuw door gebruik te maken van de hiervoor speciaal ontwikkelde methode die in het bovenstaande werd besproken.
• Opgaveblad : sessie46.dvi / sessie46.tex / sessie46.pdf
• Utility-files : No10.mth en GRAPHICS.mth
• Uitgewerkt in DERIVE : sessie46.mth

Sandy Van Wonterghem
Laatste aanpassingen uitgevoerd op : 04/06/2002